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算籌的記數(shù)規(guī)則

佚名 2025-03-26 10:22:27

根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)

，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，一般長(zhǎng)為13--14cm
，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子制成
，也有用木頭
、獸骨
、象牙
、金屬等材料制成的
，大約二百七十幾枚為一束
，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候
，就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎?div id="jfovm50" class="index-wrap">、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子
，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明
，也同樣經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史發(fā)展過程。在算籌計(jì)數(shù)法中
，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示
，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時(shí)
，個(gè)位用縱式，十位用橫式
，百位用縱式，千位用橫式
，以此類推，遇零則置空
。這種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制。算籌的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考
，但據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年（公元前722年～公元前221年）
，一直到算盤發(fā)明推廣之前都是中國(guó)最重要的計(jì)算工具。算籌的發(fā)明就是在以上這些記數(shù)方法的歷史發(fā)展中逐漸產(chǎn)生的
。它最早出現(xiàn)在何時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)不可查考了
，但至遲到春秋戰(zhàn)國(guó)；算籌的使用已經(jīng)非常普遍了
。前面說過，算籌是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子
，那么怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數(shù)目呢？那么為什么又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢
？這就是因?yàn)槭M(jìn)位制的需要了
。所謂十進(jìn)位制，又稱十進(jìn)位值制
，包含有兩方面的含義。其一是"十進(jìn)制"
，即每滿十?dāng)?shù)進(jìn)一個(gè)單位
，十個(gè)一進(jìn)為十
，十個(gè)十進(jìn)為百
，十個(gè)百進(jìn)為千……其二是"位值制
，即每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值，不僅取決于這個(gè)數(shù)碼本身
，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個(gè)數(shù)碼"2"，放在個(gè)位上表示2
，放在十位上就表示20
，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國(guó)商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中
，就已經(jīng)有了十進(jìn)位值制的蔭芽
，到了算籌記數(shù)和運(yùn)算時(shí)，就更是標(biāo)準(zhǔn)的十進(jìn)位值制了
。按照中國(guó)古代的籌算規(guī)則，算籌記數(shù)的表示方法為：個(gè)位用縱式
，十位用橫式
，百位再用縱式
，千位再用橫式
，萬位再用縱式……這樣從右到左
，縱橫相間
，以此類推
，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了。由于它位與位之間的縱橫變換
，且每一位都有固定的擺法，所以既不會(huì)混淆
，也不會(huì)錯(cuò)位。毫無疑問
，這樣一種算籌記數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進(jìn)位制記數(shù)法是完全一致的
。中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較
，其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制
，只有七個(gè)基本符號(hào)，如要記稍大一點(diǎn)的數(shù)目就相當(dāng)繁難
。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進(jìn)位
；古巴比倫人也知道位值制
，但用的是60進(jìn)位
。20進(jìn)位至少需要19個(gè)數(shù)碼
，60進(jìn)位則需要59個(gè)數(shù)碼，這就使記數(shù)和運(yùn)算變得十分繁復(fù)
，遠(yuǎn)不如只用9個(gè)數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進(jìn)位制來得簡(jiǎn)捷方便。中國(guó)古代數(shù)學(xué)之所以在計(jì)算方面取得許多卓越的成就
，在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法
。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位記數(shù)法為"最妙的發(fā)明之一"，確實(shí)是一點(diǎn)也不過分的
。

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