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從《九章算術》看古代數(shù)學與儒學的關系

佚名 2025-03-26 10:23:11

中國古代數(shù)學體系的形成以漢代《九章算術》的出現(xiàn)為重要標志

。《九章算術》實際上是246道應用題及其解法的匯編
，分為方田
、粟米
、衰分
、少廣
、商功
、均輸
、盈不足
、方程、勾股九章
。關于該著作的產(chǎn)生，魏晉時期數(shù)學家劉徽在所撰著的《九章算術注》“序”中說：

周公制禮而有九數(shù)

，九數(shù)之流，則《九章》是矣
。往者暴秦焚書，經(jīng)術散壞
。自時厥后
，漢北平侯張蒼
、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世
。蒼等因舊文之遺殘
，各稱刪補
。

劉徽的這段話包括了兩個內(nèi)容：其一

，《九章算術》來自儒家經(jīng)典《周禮》的“九數(shù)”
；其二，劉徽所注的《九章算術》是經(jīng)過張蒼刪補過的。

《周禮》的“九數(shù)”指的是《周禮·地官司徒·保氏》所言：“保氏掌諫王惡而養(yǎng)國子以道

，乃教之六藝：一曰五禮
，二曰六樂，三曰五射
，四曰五御，五曰六書
，六曰九數(shù)
?div id="jfovm50" class="index-wrap">！边@就是古代教育必須學習的禮
、樂、射
、御
、書
、數(shù)六門功課
，“九數(shù)”是指“數(shù)”學這門功課有九個細目
。關于“九數(shù)”的細目
，《周禮》并沒有列出
。東漢的鄭玄在他的《周禮注疏·地官司徒·保氏》中引鄭司農(nóng)（鄭眾）所言：“九數(shù)：方田
、粟米
、差分
、少廣
、商功
、均輸、方程
、贏不足、旁要
；今有重差、夕桀
、勾股也
。”這也許就是早期的《九章算術》的綱目
，與其后劉徽所注的《九章算術》中的綱目類似
。

張蒼（？—公元前152年）

，陽武（今河南原陽）人
，“以善算命世”
，是西漢時期的數(shù)學家
；同時他也是重要的天文學家
，司馬遷說：“漢家言律歷者
，本之張蒼。蒼本好書
，無所不觀，無所不通
，而尤善律歷?div id="m50uktp" class="box-center"> ！盵①]此外
，張蒼又是重要的經(jīng)學家
。劉向曾在敘述《春秋左氏傳》的傳授系統(tǒng)時說：“左丘明授曾申
，申授吳起
，起授其子期
，期授楚人鐸椒，鐸椒作《抄撮》八卷授虞卿
，虞卿作《抄撮》九卷授荀卿
，荀卿授張蒼
?div id="m50uktp" class="box-center"> ！盵②]后來的班固所撰《漢書》說：“漢興
，北平侯張蒼及梁太傅賈誼
、京兆尹張敞、太中大夫劉公子皆修《春秋左氏傳》
。”[③]

由此可見，作為中國古代數(shù)學史上最重要的經(jīng)典著作《九章算術》與儒家有著密切的關系

。關于這一點
，中國數(shù)學史家錢寶琮先生還作了詳細的論證。他認為
，“《九章算術》的編集與東漢初年經(jīng)古文學派的儒士有密切的關系”
；他還說：“鄭眾
、馬續(xù)
、馬融等人以為人民在生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的數(shù)學概念和計算方法都是儒家六藝中‘九數(shù)’的內(nèi)容
，因而把古代相傳的算法分別隸屬于‘九章’之內(nèi)
?div id="4qifd00" class="flower right">
！盵④]錢寶琮先生還認為
，《九章算術》以實用“算術”的形式出現(xiàn)，與儒家文化也有密切的聯(lián)系
；他說：“《九章算術》的編纂者似乎認為：所有具體問題得到解答已盡‘算術’的能事，不討論抽象的數(shù)學理論無害為‘算術’
；掌握數(shù)學知識的人應該滿足于能夠解答生活實踐中提出的應用問題，數(shù)學的理論雖屬可知
，但很難全部搞清楚，學者應該有適可而止的態(tài)度
。這種重視感性認識而忽視理性認識的見解
，雖不能證明它淵源于荀卿
，但與荀卿思想十分類似
?div id="m50uktp" class="box-center"> ！盵⑤]如果對于中國古代數(shù)學發(fā)展具有重要影響的《九章算術》
，其結構和實用性的特征是由于受到儒家文化的影響，那么
，整個古代數(shù)學的發(fā)展與儒家文化的密切聯(lián)系，也就不言而喻的了
。

魏晉時期

，劉徽作《九章算術注》，把數(shù)學與儒家經(jīng)典《周易》聯(lián)系在一起
。他在《九章算術注》“序”中認為，古代數(shù)學的產(chǎn)生可以進一步追溯到包犧氏畫八卦
；他說：

昔在包犧氏始畫八卦

，以通神明之德，以類萬物之情
，作九九之術，以合六爻之變
。暨于黃帝，神而化之
，引而伸之
，于是建歷紀
、協(xié)律呂
，用稽道原
，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉
。

劉徽認為，數(shù)學是包犧氏為了“合六爻之變”而發(fā)明的

，后來經(jīng)由黃帝進一步發(fā)展，以發(fā)揮《周易》“兩儀四象”的功效
。他還說：“徽幼習《九章》
，長再詳覽，觀陰陽之割裂
，總算術之根源。探賾之暇
，遂悟其意
。是以敢竭頑魯
，采其所見
，為之作注?div id="4qifd00" class="flower right">
！币簿褪钦f
，劉徽是通過《周易》的陰陽之說“總算術之根源”
，從而明白《九章算術》之意
，并為《九章算術》作注
。顯然
，在劉徽看來
，《九章算術》與《周易》有著密切的關系。

然而

，從現(xiàn)代的角度看，《九章算術》與《周易》之間似乎并沒有嚴格的邏輯關系
，把二者牽扯在一起
，似有牽強附會之嫌
；即使是劉徽的《九章算術注》
，我們也看不出與《周易》有任何邏輯關系
。但是
，劉徽的確認為《九章算術》以及《九章算術注》與《周易》有著密切的聯(lián)系，認為古代數(shù)學起源于《周易》
。對此，筆者認為
，《九章算術》以及《九章算術注》與《周易》之間的邏輯聯(lián)系尚待進一步研究，不可輕易視之為牽強附會而予以否定
。

需要指出的是

，劉徽把數(shù)學與《周禮》的“九數(shù)”以及《周易》聯(lián)系在一起
，并且通過對前人的數(shù)學經(jīng)典作注這一類似于經(jīng)學研究的方式研究數(shù)學
，使得數(shù)學與儒學密切地聯(lián)系在一起
；這對于后來的數(shù)學發(fā)展具有重要的影響
，以至于后來的數(shù)學家一直把數(shù)學看成是儒家之學。

稍后于劉徽的《孫子算經(jīng)》以提出“孫子問題（一次同余式問題）”以及“中國剩余定理”而聞名

?div id="jfovm50" class="index-wrap">！秾O子算經(jīng)》“序”說：夫算者
，天地之經(jīng)緯
，群生之元首
，五常之本末
，陰陽之父母，星辰之建號
，三光之表里，五行之準平
，四時之終始，萬物之祖宗
，六藝之綱紀
；稽群倫之聚散
，考二氣之升降
，推寒暑之迭運，步遠近之殊同
；觀天道精微之兆基
，察地理縱橫之長短；采神祗之所在
，極成敗之符驗；窮道德之理
，究性命之情
。

在這里

，《孫子算經(jīng)》認為數(shù)學是“五常之本末”
，“六藝之綱紀”
，能夠“窮道德之理
，究性命之情”
，顯然是把數(shù)學與儒學聯(lián)系在一起
。

唐朝時期的數(shù)學家王孝通

。他在《上緝古算經(jīng)表》中說：臣聞九疇載敘
，紀法著于彝倫
；六藝成功
，數(shù)術參于造化
。夫為君上者司牧黔首
，有神道而設教
，采能事而經(jīng)綸，盡性窮源莫重于算
。昔周公制禮有九數(shù)之名，竊尋九數(shù)即《九章》是也
；其理幽而微，其形秘而約在這段表述中
，王孝通講到了儒家經(jīng)典《尚書·洪范》的“九疇”、儒家的“六藝”以及《周易·說卦傳》的“窮理盡性”
，并且與以往的數(shù)學家一樣，也認為數(shù)學來自《周禮》的“九數(shù)”
。

《夏侯陽算經(jīng)》則明確把包括數(shù)學在內(nèi)的“六藝”看作是儒家必要的知識基礎，其“序”說：夫博通九經(jīng)為儒門之首

，學該六藝為技術之宗
。

其實

，儒家學者也有類似說法
。南北朝時期的顏之推撰《顏氏家訓》，其中的“雜藝”篇說：“算術亦是六藝要事
，自古儒士論天道、定律歷者
，皆學通之。然可以兼明
，不可以專業(yè)
。”儒家雖然并不主張以數(shù)學為專業(yè)
，但認為數(shù)學是儒家必修的“六藝”中的重要一科
，應當通曉
，可以兼明
，這足以證明儒家對于數(shù)學的包容和重視
。

注釋：

[①]《史記·張丞相列傳》

。

[②]《春秋左傳注疏》“序”

。

[③]《漢書·儒林傳》

。

[④]錢寶琮：《〈九章算術〉及其劉徽注與哲學思想的關系》，載《錢寶琮科學史論文選集》

，北京：科學出版社1983年版。

[⑤]錢寶琮：《〈九章算術〉及其劉徽注與哲學思想的關系》

。

（原載于拙著《儒家文化與中國古代科技》（中華書局2002年12月版）第114～122頁，略有增刪）

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