萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日)
，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家
。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾牧師家庭。15歲在巴塞爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位
，翌年得碩士學(xué)位。1727年
，歐拉應(yīng)圣彼得堡科學(xué)院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾·伯努利成為物理教授
。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中
，他在分析學(xué)
、數(shù)論和力學(xué)方面作了大量出色的工作
。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學(xué)院工作
，達(dá)25年之久
。在柏林期間他的研究內(nèi)容更加廣泛
，涉及行星運(yùn)動
、剛體運(yùn)動、熱力學(xué)
、彈道學(xué)
、人口學(xué)，這些工作和他的數(shù)學(xué)研究相互推動
。1766年他又回到了圣彼得堡。1783年9月18日于俄國圣彼得堡去世
。
歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作
，他常常抱著孩子在膝上完成論文
，也不顧孩子在旁邊喧嘩.他那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神
，使他在雙目失明以后， 也沒有停止對數(shù)學(xué)的研究
，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文.19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯(Gauss
，1777-1855年)曾說："研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法."
歐拉的父親保羅·歐拉(Paul Euler)也是一個數(shù)學(xué)家，原希望小歐拉學(xué)神學(xué)
，同時教他一點(diǎn)數(shù)學(xué).由于小歐拉的才人和異常勤奮的精神
，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導(dǎo)
，當(dāng)他在19歲時寫了一篇關(guān)于船桅的論文
，獲得巴黎科學(xué)院的獎的獎金后
，他的父親就不再反對他攻讀數(shù)學(xué)了.
學(xué)領(lǐng)域都可以看到他的名字.png)
1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國
，并向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣
，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡.1733年
，年僅26歲的歐拉擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授.1735年
，歐拉解決了一個天文學(xué)的難題(計算慧星軌道)，這個問題經(jīng)幾個著名數(shù)學(xué)家?guī)讉€月的努力才得到解決
，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法
，三天便完成了.然而過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了
，這時他才28歲.1741年歐拉應(yīng)普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長
，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡
，不料沒有多久，左眼視力衰退
，最后完全失明.不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅
，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中
，雖然他被別人從火海中救了出來
，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了.
沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下
，他發(fā)誓要把損失奪回來.在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西
，他抓緊這最后的時刻
，在一塊大黑板上疾書他發(fā)現(xiàn)的公式
，然后口述其內(nèi)容
，由他的學(xué)生特別是大兒子A·歐拉(數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家)筆錄.歐拉完全失明以后
，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行研究
，直到逝世
，竟達(dá)17年之久.
歐拉的記憶力和心算能力是罕見的
，他能夠復(fù)述年青時代筆記的內(nèi)容，心算并不限于簡單的運(yùn)算
，高等數(shù)學(xué)一樣可以用心算去完成.有一個例子足以說明他的本領(lǐng)
，歐拉的兩個學(xué)生把一個復(fù)雜的收斂級數(shù)的17項加起來，算到第50位數(shù)字
，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對
，用心算進(jìn)行全部運(yùn)算，最后把錯誤找了出來.歐拉在失明的17年中;還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復(fù)雜的分析問題.
歐拉的風(fēng)格是很高的
，拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家，從19歲起和歐拉通信
，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生.等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題
，拉格朗日的解法
，博得歐拉的熱烈贊揚(yáng)
，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表
，使年輕的拉格朗日的工作得以發(fā)表和流傳，并贏得巨大的聲譽(yù).他晚年的時候
，歐洲所有的數(shù)學(xué)家都把他當(dāng)作老師
，著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)曾說過："歐拉是我們的導(dǎo)師." 歐拉充沛的精力保持到最后一刻
，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功
，請朋友們吃飯，那時天王星剛發(fā)現(xiàn)不久
，歐拉就寫出了計算天王星軌道的要領(lǐng)，還和他的孫子逗笑
，喝完茶后，突然疾病發(fā)作
，煙斗從手中落下
，口里喃喃地說："我死了"
，歐拉終于"停止了生命和計算".
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)
，18世紀(jì)可正確地稱為歐拉世紀(jì)
。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物
。他是繼牛頓(Newton)之后最重要的數(shù)學(xué)家之一
。在他的數(shù)學(xué)研究成果中，首推第一的是分析學(xué)
。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學(xué)派的分析學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)
。他還把微積分法在形式上進(jìn)一步發(fā)展到復(fù)數(shù)范圍，并對偏微分方程
，橢圓函數(shù)論
，變分法的創(chuàng)立和發(fā)展留下先驅(qū)的業(yè)績
。在《歐拉全集》中，有17卷屬于分析學(xué)領(lǐng)域
。他被同時代的人譽(yù)為“分析的化身”
。
數(shù)學(xué)史上公認(rèn)的4名最偉大的數(shù)學(xué)家分別是：阿基米德
、牛頓、歐拉和高斯
。阿基米德有“翹起地球”的豪言壯語
，牛頓因為蘋果聞名世界
，高斯少年時就顯露出計算天賦，唯獨(dú)歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻
。
然而，幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理
、立體解析幾何的歐拉變換公式、數(shù)論的歐拉函數(shù)
、變分法的歐拉方程、復(fù)變函數(shù)的歐拉公式……歐拉還是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家
，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁
，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作
，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》
、《微分學(xué)》
、《積分學(xué)》是18世紀(jì)歐洲標(biāo)準(zhǔn)的微積分教科書。歐拉還創(chuàng)造了一批數(shù)學(xué)符號
，如f(x)
、Σ、i
、e等等
，使得數(shù)學(xué)更容易表述
、推廣
。并且
，歐拉把數(shù)學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)以外的很多領(lǐng)域
。
法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說過一句話——讀讀歐拉
，他是所有人的老師。中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李文林表示：“歐拉其實是大家很熟悉的名字
，在數(shù)學(xué)和物理的很多分支中到處都是以歐拉命名的常數(shù)、公式
、方程和定理
，他的探索使得科學(xué)更接近我們現(xiàn)在的形態(tài)
。”
恩格斯曾說
，微積分的發(fā)明是人類精神的最高勝利
。1687年
，牛頓在《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》一書中首次公開發(fā)表他的微積分學(xué)說，幾乎同時
，萊布尼茨也發(fā)表了微積分論文，但牛頓
、萊布尼茨創(chuàng)始的微積分基礎(chǔ)不穩(wěn)，應(yīng)用范圍也有限
。18世紀(jì)一批數(shù)學(xué)家拓展了微積分
，并拓廣其應(yīng)用產(chǎn)生一系列新的分支
，這些分支與微積分自身一起形成了被稱為“分析”的廣大領(lǐng)域。李文林說：“歐拉就生活在這個分析的時代
。如果說在此之前數(shù)學(xué)是代數(shù)
、幾何二雄并峙
，歐拉和18世紀(jì)其他一批數(shù)學(xué)家的工作則使得數(shù)學(xué)形成了代數(shù)、幾何
、分析三足鼎立的局面。如果沒有他們的工作
，微積分不可能春色滿園
，也許會打不開局面而荒蕪凋零
。歐拉在其中的貢獻(xiàn)是基礎(chǔ)性的，被尊為‘分析的化身’
。”
中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員胡作玄說：“牛頓形成了一個突破
，但是突破不一定能形成學(xué)科
，還有很多遺留問題?div id="4qifd00" class="flower right">
！北热纾ｎD對無窮小的界定不嚴(yán)格
，有時等于零有時又參與運(yùn)算，被稱為“消逝量的鬼魂”
，當(dāng)時甚至連教會神父都抓住這點(diǎn)攻擊牛頓。另外
，由于當(dāng)時函數(shù)有局限，牛頓和萊布尼茨只涉及到少量函數(shù)及其微積分的求法
。而歐拉極大地推進(jìn)了微積分，并且發(fā)展了很多技巧
。
“在分析之前
，數(shù)學(xué)主要是解決常量
、勻速運(yùn)動問題。18世紀(jì)工業(yè)革命時
，以蒸汽機(jī)紡織機(jī)等機(jī)械為主體技術(shù)得到廣泛運(yùn)用，但如果沒有微積分
、沒有分析，就不可能對機(jī)械運(yùn)動與變化進(jìn)行精確計算
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！崩钗牧直硎?div id="d48novz" class="flower left">
，到為止，微積分和微分方程仍然是描寫運(yùn)動的最有效工具
，教科書中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻(xiàn)
。更重要的是
，牛頓、萊布尼茨微積分的對象是曲線
，而歐拉明確地指出，數(shù)學(xué)分析的中心應(yīng)該是函數(shù)
，第一次強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的角色
，并對函數(shù)的概念作了深化。
變分法來源于微積分
，后來由歐拉和拉格朗日從不同的角度把它發(fā)展成一門獨(dú)立學(xué)科
，用于求解極值問題
。而變分學(xué)起源頗富戲劇性——1696年，歐拉的老師
、巴塞爾大學(xué)教授約翰·伯努利提出這樣一個問題，并向其他數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)：設(shè)想一個小球從空間一點(diǎn)沿某條曲線滾落到(不在同一垂直線上的)另外一點(diǎn)
，問什么形狀的曲線使球降落用時最短。這就是著名的“最速降線問題”
，半年之后仍沒人解出
，于是伯努利更明確地表示“即使是那些對自己的方法自視甚高的數(shù)學(xué)家也解決不了這個問題”
。有人說他在影射牛頓，因為伯努利是萊布尼茨的追隨者
，而萊布尼茨和牛頓正因為微積分優(yōu)先權(quán)的問題在“打仗”，并導(dǎo)致歐洲大陸和英國數(shù)學(xué)家的分裂
。
當(dāng)時牛頓任倫敦造幣局局長。有一天他收到一個法國朋友轉(zhuǎn)寄的“挑戰(zhàn)書”
，于是吃過晚飯后挑燈夜戰(zhàn)，天亮前解了出來
，匿名發(fā)表在劍橋大學(xué)《哲學(xué)會刊》
。雖是匿名，但約翰·伯努利看到之后驚呼：“從這鋒利的爪我認(rèn)出了這頭雄獅
。”后來伯努利兄弟和萊布尼茨也都解出了這個問題
，發(fā)表在同一期刊物上。
在這個問題中
，變量本身就是函數(shù)，因此比微積分的極大極小值問題更為復(fù)雜
。這個問題和其他一些類似問題的解決，成為變分法的起源
。歐拉找到了解決這類問題的一般方法，教科書中變分法的基本方程就叫歐拉方程
。
歐拉13歲上大學(xué)時，約翰·伯努利已經(jīng)是歐洲很有名的數(shù)學(xué)家
，伯努利后來對歐拉說，“我介紹高等分析的時候
，它還是個孩子
，而你正在將它帶大成人
。”
李文林說：“除了分析
，很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都繞不開歐拉的名字。如數(shù)論
，高斯說數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后
，其難度和地位可想而知?div id="jfovm50" class="index-wrap">！贝鷶?shù)數(shù)論的形成和費(fèi)馬大定理有很深的關(guān)系
。費(fèi)馬17世紀(jì)提出的一個猜想——方程，當(dāng)n≥3時沒有整數(shù)解
。費(fèi)馬猜想也稱費(fèi)馬大定理，費(fèi)馬在提出這一猜想的同時
，在紙邊寫了一句話宣稱：“我已找到了一個奇妙的證明，但書邊空白太窄
，寫不下?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！庇谑琴M(fèi)馬的證明已成千古之謎
。此后經(jīng)過300年，直到1993年費(fèi)馬大定理才被英國數(shù)學(xué)家最終解決
。整個18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們都想解決這個猜想
，但只有歐拉作出了唯一的成果，證明了n=3的情況
，成為費(fèi)馬大定理研究的第一個突破。
歐拉是解析數(shù)論的奠基人
，他提出歐拉恒等式
，建立了數(shù)論和分析之間的聯(lián)系
，使得可以用微積分研究數(shù)論。后來
，高斯的學(xué)生黎曼將歐拉恒等式推廣到復(fù)數(shù)，提出了黎曼猜想
，至今沒有解決，成為向21世紀(jì)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)的最重大難題之一
。
“在幾何方面
，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題，這也成為圖論
、拓?fù)鋵W(xué)的濫觴?div id="m50uktp" class="box-center"> ！崩钗牧终f。哥尼斯堡曾是德國城市
，后屬蘇聯(lián)。普雷格爾河穿城而過
，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋
。傳說當(dāng)?shù)鼐用裣朐O(shè)計一次散步，從某處出發(fā)
，經(jīng)過每座橋回到原地，中間不重復(fù)
。李文林說：“這就是今天的‘一筆畫’問題，但在當(dāng)時沒人能解決
。歐拉將這個問題變成一個數(shù)學(xué)模型
，用點(diǎn)和線畫出網(wǎng)絡(luò)狀圖
，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問題
。對此類問題的討論研究
，事實上引導(dǎo)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展?div id="4qifd00" class="flower right">
！?/p>
拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉示性數(shù)也溯源于歐拉1752年提出的關(guān)于凸多面體的一條定理：在一凸多面體中
，頂點(diǎn)數(shù)-棱邊數(shù)+面數(shù)=2。陳省身曾指出歐拉示性數(shù)是很多問題和解決辦法的來源
，對幾何學(xué)的影響是根本性的
。李文林說：“因為數(shù)學(xué)好
，歐拉得以解決很多其他領(lǐng)域的問題
。物理、力學(xué)
、天文學(xué)、航海
、大地測量等等到處都有歐拉的貢獻(xiàn)，他是典型的全才數(shù)學(xué)家
。牛頓、萊布尼茨發(fā)明的微積分可以說是‘原生態(tài)’
，而歐拉18世紀(jì)寫的文章我們現(xiàn)在依然能讀，可以說歐拉等人使得數(shù)學(xué)特別是分析向現(xiàn)代形式發(fā)展
。”
歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家
。瑞士自然科學(xué)基金會組織編寫《歐拉全集》
，計劃出84卷，每卷都是4開本(一張報紙大小)
。如果按每本300頁計算，歐拉從18歲開始每天得寫1張半紙
。然而這些只是遺存的作品，歐拉的手稿在1771年彼得堡大火中還丟失了一部分
。歐拉曾說他的遺稿大概夠彼得堡科學(xué)院用20年。但實際上在他去世后的第80年
，彼得堡科學(xué)院院報還在發(fā)表他的論著
。
“天才在于勤奮，歐拉就是這條真理的化身
。”李文林表示，“很多科學(xué)家都很勤奮
，而歐拉最為典型
。他失明后的十多年都是在完全看不見的情況下作研究
。歐拉心算能力很強(qiáng)
，可以通過口述讓別人記錄。有一次歐拉的兩個學(xué)生算無窮級數(shù)求和
，算到第17項時兩人在小數(shù)點(diǎn)后第50位數(shù)字上發(fā)生爭執(zhí)，歐拉這時進(jìn)行心算
，迅速給出了正確答案?div id="4qifd00" class="flower right">
！?/p>
“高斯的神童故事雖然有趣，但并不是每個人都是神童
。即使是身為神童的高斯
，其勤奮也是出名的
。可以說凡有大成就的數(shù)學(xué)家必有大勤奮
。”李文林舉例說
，被譽(yù)為“現(xiàn)代分析之父”的德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯也是異常勤奮。大學(xué)畢業(yè)后他在一所偏僻的中學(xué)任教14年
，教數(shù)學(xué)、德語
、書法、體育
，每天晚上以驚人的毅力堅持研究，當(dāng)時工資很低，連投稿的郵費(fèi)都沒有
。后來由于偶然的機(jī)會他的研究論文被德國數(shù)學(xué)家克萊爾創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)雜志發(fā)表出來(克萊爾雜志以幫助沒出名的年輕學(xué)子發(fā)表創(chuàng)新成果而著稱)，震驚了歐洲科學(xué)界
。
胡作玄認(rèn)為，歐拉的成功說明了一個人的潛能
。“高斯曾說
，要像歐拉那樣做，我的眼睛也要瞎了
。一個人要想做事是沒有問題的，只是現(xiàn)在社會比較復(fù)雜
，我們應(yīng)該為科學(xué)而科學(xué)，為藝術(shù)而藝術(shù)
。”
除了做學(xué)問
，歐拉還很有管理天賦，他曾擔(dān)任德國柏林科學(xué)院院長助理職務(wù)
，并將工作做得卓有成效
。李文林說：“有人認(rèn)為科學(xué)家尤其數(shù)學(xué)家都是些怪人，其實只不過數(shù)學(xué)家會有不同的性格
、閱歷和命運(yùn)罷了。牛頓
、萊布尼茨都終身未婚，歐拉卻不同
。”歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩
，結(jié)過兩次婚，生了13個孩子
，存活5個，據(jù)說工作時往往兒孫繞膝
。他去世的那天下午，還給孫女上數(shù)學(xué)課
，跟朋友討論天王星軌道的計算。突然說了一句“我要死了”
，說完就倒下，停止了生命和計算
。
回顧歐拉的一生，李文林認(rèn)為：“雖然他20歲離開瑞士
，一直沒有回去過，但他卻是一個愛國者
，至死沒有改變國籍。所以現(xiàn)在我們還能說他是瑞士數(shù)學(xué)家
。”
“牛頓
、萊布尼茨、歐拉
、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的數(shù)學(xué)家
。后來隨著科學(xué)的發(fā)展，全才越來越少
，有人說龐加萊也許是最后一個
?div id="jfovm50" class="index-wrap">！钡菙?shù)學(xué)并不會因此枯萎
，李文林說：“18世紀(jì)末曾有一種悲觀主義在數(shù)學(xué)家中蔓延
，連拉格朗日這樣的大數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)到頭了，但事實相反
，19世紀(jì)初非歐幾何的發(fā)現(xiàn)、群論的創(chuàng)立以及微積分嚴(yán)格化的突破
，使數(shù)學(xué)獲得了意想不到的蓬勃發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學(xué)
，特別是跟計算機(jī)結(jié)合起來之后，肯定還會有新的形態(tài)
。”
從2008年以來
，一種名為“數(shù)獨(dú)”的填數(shù)游戲風(fēng)靡全球。這種游戲規(guī)則極其簡單
，玩法卻變化多端，令全世界的男女老少為之癡狂
。2004年，英國《泰晤士報》開風(fēng)氣之先
，在報上公布“數(shù)獨(dú)”題目娛樂大眾
。從那時起，短短幾年光景
，如今全世界大約有60個國家的350多家報紙幾乎天天刊登“數(shù)獨(dú)”游戲題目。近兩年來
，中國各地的日報、晚報后起直追
，劃出專門的版面，天天報道有關(guān)“數(shù)獨(dú)”競賽的消息
，刊載“數(shù)獨(dú)”題目
。各國各大城市紛紛舉辦“數(shù)獨(dú)”競賽
。在英國，“數(shù)獨(dú) ”競賽上了電視臺的黃金檔節(jié)目
。2006年在意大利舉行了第一屆世界“數(shù)獨(dú)”錦標(biāo)賽，獲獎?wù)弑徽J(rèn)為“智商超群”
，在全世界備受矚目。
不少“數(shù)獨(dú)”愛好者都知道
，這種游戲的普及多虧了一位名叫戈爾德的新西蘭人
。此人曾在香港擔(dān)任法官15年
，1 996年退休以后的一次旅行途經(jīng)日本
，在機(jī)場偶然發(fā)現(xiàn)介紹“數(shù)獨(dú)”游戲的小冊子
。戈爾德立刻著迷
，從此專注于“數(shù)獨(dú)” 游戲的開發(fā)推廣，他也因此而發(fā)了大財
。但鮮為人知的是，“數(shù)獨(dú)”游戲本身雖非數(shù)學(xué)問題
，但是其來源卻是一種被稱之為“ 拉丁方陣”的古老數(shù)學(xué)問題，最先對它展開研究的是18世紀(jì)傳奇而又高產(chǎn)的大數(shù)學(xué)家萊昂納德·歐拉
。
對于“拉丁方陣”的研究
，在歐拉的學(xué)術(shù)范圍內(nèi)并不占據(jù)主要位置
。這個問題源自于當(dāng)年普魯士國王腓特烈為他的儀仗隊排陣
。國王有一支由36名軍官組成的儀仗隊
，軍官分別來自6支部隊
，每支部隊中都有上校、中校
、少校
、上尉、中尉
、少尉各一名
。國王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行
，每一列的6名軍官必須來自不同的部隊
，并且軍銜各不相同。問題看似簡單
，腓特烈絞盡腦汁卻怎么也排列不出來
，于是向著名的數(shù)學(xué)家歐拉求教
。歐拉研究之后告訴國王
，不必枉費(fèi)心機(jī)
，因為這個問題根本無解
。歐拉之后，很多數(shù)學(xué)家開始研究“拉丁方陣”
，并留下很多這方面的定理
。
“歐拉進(jìn)行計算看起來毫不費(fèi)勁兒，就像人進(jìn)行呼吸
，像鷹在風(fēng)中盤旋一樣
。”(阿拉戈說)
，這句話對歐拉那無與倫比的數(shù)學(xué)才能來說并不夸張
，他是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。與他同時代的人們稱他為“分析的化身”
。歐拉撰寫長篇學(xué)術(shù)論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易
。甚至在他生命最后17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產(chǎn)
，如果說視力的喪失有什么影響的話
，那倒是提高了他在內(nèi)心世界進(jìn)行思維的想象力
。
歐拉到底出了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解
。但據(jù)估計
，要出版已經(jīng)搜集到的歐拉著作
，將需用大4開本60至80卷
。彼得堡學(xué)院為了整理他的著作整整花了47年
。1909年瑞士自然科學(xué)聯(lián)合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學(xué)術(shù)論文
。這項工作是在全世界許多個人和數(shù)學(xué)團(tuán)體的資助之下進(jìn)行的
。這也恰恰顯示出
，歐拉屬于整個文明世界
，而不僅僅屈于瑞士
。為這項工作仔細(xì)編制的預(yù)算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由于在圣彼得堡(列寧格勒)意外地發(fā)現(xiàn)大量歐拉手稿而被完全打破了
。
據(jù)統(tǒng)計
，歐拉一生平均每年發(fā)表八百頁的學(xué)術(shù)論文
，內(nèi)容涵蓋多個學(xué)術(shù)范疇。1911年
，數(shù)學(xué)界系統(tǒng)地開始出版歐拉的著作
，并定名為《歐拉全集》(Opera Omnia)，全集計劃出84卷
，迄今已上架者已有80卷
，剩余還剩下4卷正在籌備中。平均每卷厚達(dá)五百多頁
，重約四磅。預(yù)計《歐拉全集》全部出齊時約重三百磅
。
歐拉的數(shù)學(xué)生涯開始于牛頓(Newton)去世的那一年
。對于歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了
。解析幾何(1637年問世)已經(jīng)應(yīng)用了90年
，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學(xué)的鑰匙
，擺到數(shù)學(xué)界人們面前已40年
。在這每一個領(lǐng)域之中，都已解決了大量孤立的問題
，同時在各處做了進(jìn)行統(tǒng)一的明顯嘗試
。但是還沒有像后來做的那樣，對整個數(shù)學(xué)，純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)
，進(jìn)行任何有系統(tǒng)的研究
。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強(qiáng)有力的分析方法還沒有像后來那樣被充分運(yùn)用
，尤其在力學(xué)和幾何學(xué)中更是如此
。
那時代數(shù)學(xué)和三角學(xué)一在一個較低的水平上系統(tǒng)化并擴(kuò)展了。特別是后者已經(jīng)基本完善
。歐拉也證明了他確是個大師。事實上
，歐拉多方面才華的最顯著特點(diǎn)之一，就是在數(shù)學(xué)的兩大分支--連續(xù)的和離散的數(shù)學(xué)中都具有同等的能力
。
作為一個算法學(xué)家
，歐拉從沒有被任何人超越過
。也許除了雅可比之外，也沒有任何人接近過他的水平
。算法學(xué)家是為解決各種專門問題設(shè)計算法的數(shù)學(xué)家
。舉個很簡單的例子
，我們可以假定(或證明)任何正實數(shù)都有實數(shù)平方根
。但怎樣才能算出這個根呢?已知的方法有很多
，算法學(xué)家則要設(shè)計出切實可行的具體步驟來
。再比如
，在丟番圖分析中，還有積分學(xué)里
，當(dāng)一個或多個變量被其他變量的函數(shù)進(jìn)行巧妙的(常常是簡單的)變換之前
，問題往往不可能解決
。算法學(xué)家就是自然地發(fā)現(xiàn)這種竅門的數(shù)學(xué)家
。他們沒有任何同一的程序可循，算法學(xué)家就像隨口會作打油詩的人--是天生的
，而不是造就的。
當(dāng)一個真正偉大的算法學(xué)家像印度的羅摩奴阇一樣不知從什么地方意外來臨的時候
，就是有經(jīng)驗的分析學(xué)者也會歡呼他是來自天國的恩賜：他那簡直神奇的對表面無關(guān)公式的洞察力
，會揭示出隱藏著的由一個領(lǐng)域?qū)蛄硪粋€領(lǐng)域的線索。從而使分析學(xué)者得到為他們提供的弄清這些線索的新題目
。算法學(xué)家是"公式主義者"
，他們?yōu)榱斯奖旧淼木壒识矚g美觀的形式。
在談到歐拉平靜而有趣的生活之前，我們必須介紹一下他那個時代的兩個環(huán)境因素
，這些因素促進(jìn)了他的驚人的活躍
，并對他的活動有指導(dǎo)作用。
在18世紀(jì)的歐洲
，大學(xué)不是學(xué)術(shù)研究的主要中心
。假如沒有古典派的傳統(tǒng)及其對科學(xué)研究的可以想象的敵意
，大學(xué)本來是可以成為主要中心的。數(shù)學(xué)對于古代人足夠嚴(yán)密
，受到重視;而物理學(xué)比較新
，受到人們的懷疑
。此外
，在當(dāng)時的大學(xué)里，人們希望數(shù)學(xué)家把他的大部分力量放在基礎(chǔ)教學(xué)上
。至于學(xué)術(shù)研究，如果搞的話
，那將是毫無益處的奢侈
，就像今天在一般的美國高等學(xué)校里那樣。那時候英國大學(xué)的研究員們能夠把他們選擇的課題搞得相當(dāng)好
。然而
，他們很少愿意選擇什么課題，反正搞成了什么或沒搞成什么都不會對他們的面包和黃油產(chǎn)生影響
。在如此的松弛
，或者說公開的敵意之下，根本沒有什么好理由來解釋為什么那些大學(xué)本來應(yīng)該在科學(xué)發(fā)展中起帶頭作用
，而事實上卻沒有起到
。
這個帶頭的責(zé)任有得到慷慨或有遠(yuǎn)見的統(tǒng)治者所資助的各個皇家科學(xué)院承擔(dān)了。普魯士腓特烈大帝和俄國葉卡捷琳娜女皇慷慨地給了數(shù)學(xué)以無法報償?shù)馁Y助。他們使得數(shù)學(xué)的發(fā)展有可能在整整一個世紀(jì)之中處于科學(xué)史上一個最活躍的時期
。對歐拉來說
，是柏林和圣彼得堡提供了數(shù)學(xué)創(chuàng)作的力量。而這兩個創(chuàng)造力的中心都應(yīng)當(dāng)把它們對歐拉的激勵歸功于萊布尼茨(Leibniz)不斷進(jìn)取的雄心
。是萊布尼茨(Leibniz)起草過規(guī)劃的這兩個科學(xué)院給歐拉提供了成為歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家的機(jī)會
。因而，在某種意義上說
，歐拉是萊布尼茨(Leibniz)的苗裔
。
柏林科學(xué)院由于缺乏頭腦而日漸衰敗已有40年，歐拉在腓特烈大帝的鼓勵下給了它有力的沖擊
，使它再次有了生氣
。彼得大帝在世時沒來得及按照萊布尼茨(Leibniz)的規(guī)劃建立起來的圣彼得堡科學(xué)院，則由他的繼位者建立起來了
。
這兩個科學(xué)院不像今天一些科學(xué)院那樣以鑒定精心撰寫的優(yōu)秀著作
，授予院士資格為主要職責(zé)。它們是研究機(jī)構(gòu)
，雇傭院士進(jìn)行科學(xué)研究
。薪水和津貼金很優(yōu)厚，使人足以保證本身家庭的舒適生活
。歐拉的家屬一度不少于18個人
，他還是足以維持他們都過著豐裕的生活。使18世紀(jì)院士生活具有吸引力的最后一點(diǎn)是
，他的孩子們只要有任何一點(diǎn)才能
，都肯定會得到很好的施展機(jī)會。
接下來我們就會看到對歐拉的豐碩數(shù)學(xué)成果具有決定性影響的第二個因素
。提供財政支持的統(tǒng)治者很自然地會希望他們的金錢除開抽象的文化之外再多換到些東西
。但必須強(qiáng)調(diào)的是，一旦統(tǒng)治者的投資得到了適當(dāng)?shù)膱髢?div id="d48novz" class="flower left">
，他們就不再堅持要受雇傭的人把剩余時間也花到"生產(chǎn)性"工作上了
。歐拉、拉格朗日和其他院士們都可以自由地做他們樂意做的工作
。沒有任何明顯的壓力來迫使誰搞出點(diǎn)什么能被政府直接利用的實際成果
。18世紀(jì)統(tǒng)治者們比今天許多研究院院長更明智的是讓科學(xué)按自己的規(guī)律發(fā)展的，只不過偶爾提到他們眼前需要什么
。他們似乎本能地意識到了
，只要不時作個恰當(dāng)?shù)陌凳荆^的"純粹"研究就會把他們期待的緊迫實際問題作為副產(chǎn)品搞出來
。
這個籠統(tǒng)的說法有一個重要的例外
，它既不證明
，也不否定這個規(guī)律。剛巧在歐拉的時代
，數(shù)學(xué)研究中懸而未決的問題正好與海洋霸權(quán)這個當(dāng)時也許是第一等的實際問題聯(lián)系在一起
。航海技術(shù)勝過所有其他對手的國家必然會控制海洋。而航海的首要問題是在離岸數(shù)百海浬的大海中精確地確定艦船的位置
，以使之比敵手更快地航抵海戰(zhàn)的地點(diǎn)(不幸
，只是為了這個)。正如眾所周知的
，英國控制了海洋
。它能做到這一點(diǎn)
，在很大程度上是由于它的航海家在18世紀(jì)能夠把天體力學(xué)中的純數(shù)學(xué)研究成果加以實際應(yīng)用
。這樣一項實際應(yīng)用正與歐拉直接有關(guān)?div id="jfovm50" class="index-wrap">，F(xiàn)代航海的奠基人當(dāng)是牛頓(Newton)
，盡管他本人并不曾為這個問題費(fèi)過腦筋
，也從不曾(就人們迄今所知)踏上過一艘艦船的甲板
。確定海上船的位置要靠觀測天體(在特別的航行中有時這要包括木星的衛(wèi)星)
。牛頓(Newton)萬有引力定律表明必要時以充分的耐心可以預(yù)先算出百年之內(nèi)的行星位置和月相盈虧之后，希望控制海洋的那些人便安排航海天文歷的計算人員下苦功編制行星未來位置的表格
。
在這一項很實用的事業(yè)中，月亮引出了特別棘手的問題
，即牛頓定律彼此吸引的三個星體的問題
。當(dāng)我們進(jìn)入20世紀(jì)的時候
，這個問題還要重現(xiàn)許多次
。歐拉是第一個為這個月球問題提出一種可以計算的解法(月球理論)的人
。這三個相關(guān)星體是月亮、地球和太陽
。雖然關(guān)于這個問題在這里談不了什么
，要推到后幾章去，但我們可以說
，這個問題是整個數(shù)學(xué)范疇內(nèi)最難的問題之一
。歐拉不曾具體解答這個問題
，但他的近似計算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的實用價值，足以使英國的計算人員為英國海軍部算出月球表了
。為此
，計算者獲得5000英鎊(當(dāng)時這是相當(dāng)大的一筆款子)，歐拉因其方法而得到300英鎊的獎金
。
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