易學(xué)數(shù)論
1、 大衍之?dāng)?shù)五十其用四十九，分而為二以象兩掛一以象三，揲之以四以象四時(shí)
，歸奇于扐以象閏
，五歲再閏
，故再扐而后掛
。天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十
，天數(shù)五地?cái)?shù)五
，五位相得而各有所合
，天數(shù)二十五地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五
，此之所以成變化而行鬼神也
。乾之策216，坤之策144
，凡360當(dāng)期之日
，二篇之策11520，當(dāng)萬(wàn)物之?dāng)?shù)也
。
2 、 天一地二，天三地四，天五地六
，天七地八
，天九地十。天數(shù)五
，地?cái)?shù)五
，五位相得而各有合。天數(shù)二十五
，地?cái)?shù)三十
，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也
。
附一：易經(jīng)數(shù)理
英國(guó)思想家羅素曾確定哲學(xué)（包括邏輯學(xué)）最根本的目標(biāo)是采用最簡(jiǎn)單的表達(dá)方式，把人類(lèi)知識(shí)上的虛榮和矯飾減少到最低限度，再建立邏輯與數(shù)學(xué)的聯(lián)系
，然后是分析假設(shè)從語(yǔ)言可以推論它所描述的世界
。他贊嘆道：“數(shù)學(xué)也是一種美，她雖然沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)的華麗裝飾
，但她可純凈到崇高的地步
，能夠達(dá)到只有偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！?/span>
數(shù)學(xué)研究宇宙的對(duì)稱美，訓(xùn)練我們的思維的縝密性。中國(guó)的《易經(jīng)》是最早系統(tǒng)研究數(shù)理的不朽著作
。數(shù)字是一種自然符號(hào)系統(tǒng)
，傳載著宇宙的全息信息。她用最簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)就概括了宇宙的復(fù)雜性
，使人類(lèi)徹底更新了自己的生存手段與生存能力
。
美籍華裔數(shù)學(xué)家丘成桐就是運(yùn)用微分幾何學(xué)的方法破解了署名的“卡拉比猜想”，證明了著名數(shù)學(xué)家卡拉比提出的高維空間曲率的一個(gè)猜想，而獲得1993年諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。包括多維次空間存在的證明和多變函數(shù)與廣義相對(duì)論方面的兩個(gè)猜想的破解，都被丘成桐用微分幾何學(xué)徹底解決了，這就是數(shù)學(xué)的偉大。
中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)理和科技研究幾乎一直由道家擔(dān)負(fù)。道家的學(xué)說(shuō)，從內(nèi)容到形式無(wú)不體現(xiàn)著對(duì)數(shù)理的認(rèn)識(shí)，煉丹術(shù)，五行說(shuō)，天文，堪輿，醫(yī)卜星相，不一而足 。
自然科學(xué)偏重研究物質(zhì)的“相”。例如現(xiàn)代金屬材料科學(xué)中的金相學(xué)就是一個(gè)典型 。相是看得見(jiàn)
、摸得著的物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和表征。而支持著這個(gè)相的是什么呢
？是什么讓我們?nèi)祟?lèi)有如此的生命力呢
？答案是：數(shù)的變化，是數(shù)在支配著相
。再深入下去
，又是誰(shuí)在制造和控制數(shù)呢？是理
。理是某種規(guī)律性的東西
，是某種無(wú)形的力量，是宇宙本體的表現(xiàn)
，也就是道
。《易經(jīng)》建立的方法論模型就是理數(shù)相三層模式
，用計(jì)算機(jī)為例證來(lái)說(shuō)明最好理解
。
文字處理、圖象 、音樂(lè)這些功能都是計(jì)算機(jī)具體的相用
，而支持計(jì)算機(jī)這些相用的又是什么呢？還是程序語(yǔ)言里面編排的數(shù)字程序
，是二進(jìn)制數(shù)字的加加減減
。而操縱這些數(shù)字加減的是理。軟件工程師按照計(jì)算機(jī)的理路設(shè)計(jì)某種程序
，程序員則根據(jù)設(shè)計(jì)將數(shù)字固化到軟件中去
，變成計(jì)算機(jī)的操作指令系統(tǒng)，這是一個(gè)由理到數(shù)再到相的完整過(guò)程
。
《易經(jīng)》中提出了多種不同的數(shù)理邏輯系統(tǒng)，其中當(dāng)然包括大家熟知的十進(jìn)制和二進(jìn)制。研究宇宙運(yùn)動(dòng)的規(guī)律要用二進(jìn)制，就是陰陽(yáng)之?dāng)?shù)的數(shù)理邏輯系統(tǒng)。《易經(jīng)》中卦爻卦象的演算所用的主要就是二進(jìn)制系統(tǒng)，這是宇宙的奧秘。在西方，萊布尼茲是微積分和二進(jìn)制數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的先驅(qū)。研究萊布尼茲的專(zhuān)家、英國(guó)人李約瑟博士根據(jù)大量史料追溯現(xiàn)代一系列的有影響和西方科學(xué)家的歐洲思想淵源，都通向萊布尼茲。萊布尼茲的思想又源于何處？李約瑟的深入研究結(jié)果表明：萊布尼茲自20歲起直至逝世為止，都是中國(guó)學(xué)術(shù)思想的愛(ài)好者與研究者，特別對(duì)《易經(jīng)》圖象數(shù)理情有獨(dú)鐘。
萊布尼茲有一個(gè)好朋友鮑威特，曾在中國(guó)耶酥會(huì)傳教，發(fā)現(xiàn)了《易經(jīng)》并成為研究《易經(jīng)》的專(zhuān)家。他把《易經(jīng)》介紹給正在研究二進(jìn)制系統(tǒng)的萊布尼茲，這一下一拍即合。1701年，鮑威特又將自己珍藏的兩個(gè)“易圖”贈(zèng)送給了萊布尼茲，萊布尼茲旋即從六十四掛圖中驚奇的發(fā)現(xiàn)了63到0的二進(jìn)制數(shù)學(xué) 。1703 年
，萊布尼茲發(fā)表“談二進(jìn)制算術(shù)”的論文，正式確認(rèn)《易經(jīng)》卦爻與二進(jìn)制數(shù)學(xué)的同一性
。此文后收于英國(guó)皇家科學(xué)院論文集中
。
我們知道，所謂二進(jìn)制的數(shù)理結(jié)構(gòu)中，只有1和0兩個(gè)數(shù)，0是個(gè)圓圈沒(méi)有數(shù)，卻代表了無(wú)限的數(shù)和無(wú)量的數(shù)，宇宙中到底有多少個(gè)數(shù)呢？只有一個(gè)數(shù)，就是1，永遠(yuǎn)都是1，1加1就是2，加0就是10，過(guò)了10又是1，過(guò)了100又是1，沒(méi)有窮盡。
道家學(xué)說(shuō)認(rèn)為：宇宙的開(kāi)端就是“道生一”，道是無(wú)極，一是太極。宇宙大爆炸一開(kāi)始，就是太極生兩儀（陰陽(yáng)），二進(jìn)制由是而生。二進(jìn)制的原理就是“相對(duì)論”，有天就有地，有陽(yáng)就有陰，有南就有北。此即老子所說(shuō)的天地相生、長(zhǎng)短相形、高下相傾、聲音相合，我們這個(gè)世界就是相對(duì)的世界。在相對(duì)的世界里要找到絕對(duì)的東西是不可能的，除非你能超越相對(duì)、超越這個(gè)對(duì)立的物質(zhì)世界。那是另外一個(gè)目前難以想象的話題。
《易經(jīng)》是研究天道的學(xué)問(wèn)。其道貫穿于后世一切學(xué)問(wèn)，包括自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)
。易學(xué)中的說(shuō)理工具就是數(shù)理邏輯體系，換言之
，《易經(jīng)》就是依靠數(shù)理以及數(shù)的變化來(lái)認(rèn)知世界
、破解難題和預(yù)測(cè)未來(lái)。先后天之卦象都是一數(shù)理變化中產(chǎn)生的
，理生出數(shù)
，再由數(shù)生出相。自然界的萬(wàn)物都是具體的相（物相或事相）
，萬(wàn)物均生乎數(shù)
。
文字處理、聲音、圖像等都是具體的電腦相用
，而支持電腦產(chǎn)生相用的正是數(shù)，是一系列數(shù)字編排的控制程序
。沒(méi)有數(shù)也就沒(méi)有相用
。而數(shù)受控于理，即宇宙中某種規(guī)律性的東西
。我們電腦的操作系統(tǒng)就是按照某種即定程序設(shè)計(jì)的
。一種計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言，有它自己的理
，理生數(shù)
，數(shù)生相
。天地之道亦然，即為自然之理
，通過(guò)天地之?dāng)?shù)（程序系統(tǒng)）控制自然界一切物相
。《易經(jīng)》研究天地之?dāng)?shù)
，即通過(guò)天地間既定的符號(hào)系統(tǒng)
，從而解讀出其中表達(dá)的程序與信息，易學(xué)研究的根本目的就在于此
。
《易經(jīng)》之?dāng)?shù)來(lái)自何方？來(lái)自河圖、洛書(shū)。河圖、洛書(shū)在中國(guó)傳統(tǒng)學(xué)術(shù)思想中屬于神秘文化，來(lái)源不詳，奇奧難懂
，據(jù)說(shuō)出現(xiàn)于伏義氏時(shí)代。伏義氏姓風(fēng)
，號(hào)太昊
，曾見(jiàn)黃河一馬頭龍身之物，卷毛
，有斑點(diǎn)與花紋
。伏義氏頓受啟發(fā)，以結(jié)繩記事的長(zhǎng)短線條搭配組合
，畫(huà)出八卦符號(hào)
，又據(jù)其花紋發(fā)明漁網(wǎng)，人類(lèi)文明自此進(jìn)入到漁獵時(shí)代
。后人就神化為黃河出龍馬
，背上有圖案，其名為“河圖”
。
大禹治水中，大為方案設(shè)計(jì)問(wèn)題苦惱，忽見(jiàn)洛水之中一烏龜
，背紋圈圈點(diǎn)點(diǎn)
，大禹茅塞頓開(kāi)，既獲治水大法
，治理中國(guó)水患
。神龜背紋圖案即為洛書(shū)，這在中國(guó)歷史上久傳不衰
。
河圖、洛書(shū)應(yīng)是古老的天文地理圖
，即以簡(jiǎn)單的幾組數(shù)來(lái)揭示其深?yuàn)W之理。二者之區(qū)別在于：河圖所示為先天之?dāng)?shù)
，洛書(shū)所示為后天之?dāng)?shù)
。《易經(jīng)﹒系傳》載： “天一地二
，天三地四
，天五地六，天七地八
，天九地十
。天數(shù)五，地?cái)?shù)五
，五位相得而各有合
。天數(shù)二十五，地?cái)?shù)三十
，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也
?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！?/span>
這是河圖之?dāng)?shù)，其中單數(shù)為陽(yáng)、為天
，有五個(gè)（一三五七九），其合數(shù)（和）是二十五
；偶數(shù)為陰
、為地，也有五個(gè)（二四六八十）
，其合數(shù)（和）是三十
。這就是天數(shù)五、地?cái)?shù)五
，天地之?dāng)?shù)五十有五
。五組數(shù)皆由一陰一陽(yáng)組成，分列五方
，一生一成
，奇偶數(shù)之差皆為五（6-1；7-2
；8-3
；9-4；10-5）
。為五即河圖的中心五點(diǎn)
，中而不偏
，動(dòng)而能和，為天地之中心
。五組數(shù)就生出無(wú)行（水火木金土）
，每一行又分陰陽(yáng)。從一到十
，是十進(jìn)制的根本
，也是天地宇宙生成的本數(shù)。水火木金土五行的出現(xiàn)就是：
“天一生水 ，地六成之
；
地二生火，天七成之 ；
天三生木 ，地八成之；
地四生金 ，天九成之
；
天五生土，地十成之 ?div id="m50uktp" class="box-center"> ！?/span>
從方位上看：一六在北，二七居南 ，三八居?xùn)|
，四九居西，五十居中
。一為元精屬水
，為壬水；三為元性屬木
，為甲木
；五為元?dú)鈱偻粒瑸槲焱?div id="m50uktp" class="box-center"> ；七為元神屬火
，為丙火；九為元精屬金
，為庚金?/span>
是為天數(shù)所生陽(yáng)五行，地?cái)?shù)所生陰五行為之相對(duì)，二四六八十偶數(shù)而已
，這就與命運(yùn)講座中的陰五行與陽(yáng)五行聯(lián)系起來(lái)了
。河圖既為先天之?dāng)?shù)，我們后天的一切數(shù)理
，包括《易經(jīng)》之?dāng)?shù)均源于河圖
，其為數(shù)的加減之元
。中國(guó)古代的算具有九種，都是根據(jù)河圖之?dāng)?shù)理設(shè)計(jì)而成
。珠算即為其中之一
，上檔一珠代表五，下檔四珠各代表一
。加法是滿五加
，即一下五去四；破五進(jìn)十即一去九進(jìn)一
；減法是破五即一上四去五
，退十減要補(bǔ)五即一退一還九。這看來(lái)復(fù)雜
，其是簡(jiǎn)單至極
，均由生與成二個(gè)數(shù)的加減變化而來(lái)。
由此可知，河圖是先天，是天道之理，以天地化合生成五行分在四方。
洛書(shū)則以五行生克制化而變?yōu)榫艑m，后天的一切變化都是由此而生，故洛書(shū)是后天 ，是地道之理。所謂九宮就是四方
，四角加中央
，一共九方位。具體到數(shù)就是“戴九履一
，左三右七
，二四與肩，六八為足
，五在中央”
。
洛書(shū)以五居于中，取一二三四六七八九居于四周 。其對(duì)角線三數(shù)之和與縱橫線三數(shù)之和均為十五
。其中：
一六生成水居于北與西北，
二七生成火居于西和西南 ，
三八生成木居于東和東北 ，
四九生成金居于南和東南，
五居于中土統(tǒng)乎四方。
從對(duì)恃而言：
一六之水生于四九之金，
三八之木生于二九之火。
這表明陽(yáng)生于北，長(zhǎng)于東，盛于南，消于西；陰生于西南，長(zhǎng)于東南，極于東北，方于西北。
《易經(jīng)》的八卦方位圖，與現(xiàn)代地圖方位正好相反，即上南下北，左東右西。東方甲乙寅卯木，應(yīng)正月、二月，居震宮。南方甲丁巳午火，應(yīng)四月、五月，居離宮。西方庚辛申酉金，應(yīng)七月、八月，居兌宮。北方壬癸亥子水，應(yīng)十月、十一月，居坎宮。中央戊己辰戌丑未土，應(yīng)三月、六月、九月、十二月，居中宮。
中國(guó)屬土，居全球之中
。中岳嵩山為中國(guó)之中。嵩山之中在少林，少林之中在大雄寶殿釋迦牟尼佛的蓮花寶座之下
，達(dá)摩老祖所以要在嵩山面壁九年絕非偶然
。
帝都北京的中心在紫禁城，紫禁城的中心在太和殿，太和殿的中心在皇帝的蟠龍寶座之下。京城呈對(duì)稱格局，四上四偶方位有廟堂八座，東南西北有四壇（天地日月），再加社稷壇。這個(gè)五壇八廟的格局，就是明成祖時(shí)姚廣孝依《易經(jīng)》之理設(shè)計(jì)的。
《尚書(shū)》：“人心惟危，道心惟危，惟精惟一，允執(zhí)厥中?div id="d48novz" class="flower left">。
以月球引力（陰）來(lái)看：
二為朔，四為上弦，八為滿月
，六為下弦。
河洛之?dāng)?shù)理自古運(yùn)用于天文、歷法
、算術(shù)、堪輿（地質(zhì)）等各傳統(tǒng)科技領(lǐng)域，由此形成了道教的數(shù)術(shù)之學(xué)
，從
丹道兵法、醫(yī)卜星相，直至棋牌娛樂(lè)無(wú)所不及
。
綜上所述，我們可見(jiàn)《易經(jīng)》數(shù)理的無(wú)窮魅力與應(yīng)用價(jià)值于一斑。但這僅為《周易》
，即請(qǐng)康熙年間御篡
、內(nèi)閣大學(xué)士李光地總裁、四十九名翰林進(jìn)士參與撰注的《周易折中》所述部分
。而夏之連山易
、商之歸藏易，遠(yuǎn)未可言及
。
《易經(jīng)》是關(guān)于科學(xué)的哲學(xué)，她訓(xùn)練出來(lái)的首先是數(shù)學(xué)家的頭腦，教給我們的是系統(tǒng)論的思想
，看問(wèn)題要敏銳
，細(xì)致，要做個(gè)有心人
；觀察問(wèn)題要有邏輯性
，要全面；分析問(wèn)題要有條理
，有層次
；處理問(wèn)題要果決；因?yàn)橐磺卸荚谧?div id="d48novz" class="flower left">
，因?yàn)樽兞刻?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">，環(huán)境隨時(shí)都在變，只要有一個(gè)環(huán)節(jié)疏忽了
，就可能造成被動(dòng)
。
龍師伏羲氏觀龍馬之圖始作八卦，一橫為陽(yáng)數(shù)之始，為法太極之道立于一
；二橫為陰數(shù)之始，即《易經(jīng)》的九六之?dāng)?shù)
，陰陽(yáng)交變而有萬(wàn)物
。天地宇宙都是相對(duì)而生，互存共榮。在天為陰與陽(yáng)
，在地為柔與剛
，在人為女與男。
《易經(jīng)》潔凈精微，其中八卦的推演
，其實(shí)就是解決一系列繁雜問(wèn)題的方程式和方案而已，并不神秘
，而這方程式和方案中時(shí)時(shí)處處凸顯出潔凈的一種數(shù)學(xué)美
。
附二：也談大衍數(shù)理
也談大衍之?dāng)?shù)
作者：彭業(yè)生 校對(duì)：鄧興寧
前言
大衍之?dāng)?shù)一直被人們稱之是迷，單單“大衍之?dāng)?shù)五十其用四十九”一句，有的用五十去太極
，有的用天地?cái)?shù)減六爻，有的勾股弦
，有的干脆說(shuō)“只用四十九”
。各有解法不同，沒(méi)準(zhǔn)繩
。在此本人只是也談大衍之?dāng)?shù)
。
一、周易中大衍之?dāng)?shù)原文
大衍之?dāng)?shù)五十其用四十九，分而為二以象兩掛一以象三
，揲之以四以象四時(shí)，歸奇于扐以象閏
，五歲再閏
，故再扐而后掛。天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十
，天數(shù)五地?cái)?shù)五
，五位相得而各有所合，天數(shù)二十五地?cái)?shù)三十
，凡天地之?dāng)?shù)五十有五
，此之所以成變化而行鬼神也。乾之策216
，坤之策144
，凡 360當(dāng)期之日，二篇之策11520
，當(dāng)萬(wàn)物之?dāng)?shù)也
。是故四營(yíng)而成易十有八變而成卦
，八卦而小成
，引而伸之，觸類(lèi)而長(zhǎng)之，天下之能事畢矣
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二、七數(shù)
我們?nèi)绻米钕冗M(jìn)的儀器對(duì)物質(zhì)進(jìn)行可分性的觀測(cè)，物質(zhì)的最后必然出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)（今是想象）這個(gè)點(diǎn)不能再分
，如果再分則是無(wú)，無(wú)即是光也
。那么就從這一點(diǎn)稱為光點(diǎn)開(kāi)始
，可想它的任何值都是1，任何值都是1的物體必定是一個(gè)正園球體
，那么我們就從光點(diǎn)構(gòu)成物質(zhì)開(kāi)始
，我們用一些正園球珠來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，用周易中 “易有太極
，是生兩儀
，兩儀生四象，四象生八卦”的變化方式進(jìn)行組合
，見(jiàn)圖：
圖1
從實(shí)驗(yàn)的主體圖可以見(jiàn)到，第一個(gè)園球它的外表能與十二個(gè)等園球體相連著，共有十三個(gè)等園球中
，任一個(gè)等園球自己要具有十三個(gè)等園單位的獨(dú)立體
，與原獨(dú)立體相互對(duì)立，形成八卦體
，只需增加七個(gè)等園球就可以了
。
可見(jiàn)七數(shù)在物質(zhì)結(jié)構(gòu)中有著輕重的作用。
三 、七數(shù)與大衍數(shù)的關(guān)系
已知： ＝0.142857142857……
=0.285714285714……
=0.428571428571……
=0.571428571428……
=0.714258714258……
=0.857142857142……
大衍之?dāng)?shù)五十 ，其用四十九：
先看 的豎式運(yùn)算，當(dāng)商是5位數(shù)時(shí) ，余數(shù)是50
，當(dāng)商是6位數(shù)時(shí)其所用之?dāng)?shù)是49，余數(shù)是1
，盡管怎么樣除下去都是一個(gè)個(gè)142857的數(shù)團(tuán)
，將這個(gè)數(shù)團(tuán)按順序變換，可得：
圖2
分而為二以象兩：
將0.142857乘之以二 ，0.142857×2=0.285714
，這個(gè)數(shù)正是 ＝0.285714之?dāng)?shù)，可見(jiàn)象兩即是自然數(shù)之2
。
掛一以象三：
將0.142857前面的1掛回?cái)?shù)團(tuán)的后面成為0.428571 ，這個(gè)數(shù)正是 =0.428571的數(shù)
