、拓撲學(xué)等，具體到圓及球面的數(shù)學(xué)性質(zhì)就了解得越來越精深了。就人類的好奇心而言，局部與整體并無區(qū)別，只要問題有意義無論局部還是整體都會吸引人去思考。所以在局部性的研究過程中也會出現(xiàn)一些整體性結(jié)果，如四頂點定理（卵形線—簡單講就是平面上凸的閉曲線—至少有四個頂點）等。但是，更深刻的整體研究，在以前因為局部研究準備尚不足，或者不能發(fā)現(xiàn)問題或者無法進行下去。一個整體問題看上去“簡單”，真要解決它卻非常之困難。在此講一個有趣的例子，是一位搞數(shù)學(xué)的同事經(jīng)常講的數(shù)學(xué)故事：你拿一個洋泡泡（橡皮泡）來，把它的口封掉不讓漏氣，數(shù)學(xué)上就稱之為“單連通的二維閉流形”了。你封口后得到一個皺巴巴的東西，但是無論它是什么樣子，如果你把它放進瓶子里抽出瓶中的空氣，那個東西因為泡泡內(nèi)有空氣就會慢慢地鼓成一個球面。這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言表達就是“單連通的二維閉流形同胚于二維球面”。這是一個整體問題，看上去很簡單吧，龐加萊只把它加了一維：“單連通的三維閉流形同胚于三維球面”——世稱“龐加萊猜想”——就變成困擾數(shù)學(xué)界的大難題了。前不久有報道說，三維龐加萊猜想可能被一位俄國數(shù)學(xué)家證明了